De definitie van het getal pi
Het getal pi bevat oneindig veel cijfers achter de komma zodat het niet is op te schrijven. Pi is ook niet in breuken uit te drukken.

Het verband tussen pi en de diameter van een cirkel
Pi is zeer belangrijk als de verhouding tussen de diameter en de omtrek van een cirkel. Omdat de omtrek van een cirkel niet recht is, is deze moeilijk te berekenen. Terwijl de diameter van een cirkel wel gemakkelijk te meten is.

De pi werd gedefinieerd door voor de diameter de waarde 1 te nemen. Als de cirkel is afgerold, blijkt de omtrek van de cirkel precies de diameter maal pi te zijn.

Voor hoofdrekenen is 3,14 meestal goed genoeg. Als het preciezer moet, hebben de meeste rekenmachines pi als knopje, waarachter doorgaans pi in 8 tot 30 decimalen opgeslagen is.

Pi in de wiskunde
De wiskundige constante pi is een irrationaal getal (het is zelfs transcendent). Dit houdt in dat pi niet als een verhouding van twee hele getallen te schrijven is en dat in de decimale voorstelling geen zich herhalend patroon voorkomt. De waarde van pi kan daarom in decimale notatie alleen benaderd worden, want de reeks cijfers achter de komma is oneindig lang.

Toepassingen in de meetkunde
In de meetkunde hebben formules waarin pi voorkomt meestal met een cirkel, ellips of bol te maken waarbij het volume, omtrek, oppervlakte en de inhoud brekend kunnen worden.

Pi benade ringen in enkele decimalen
Het getal pi wordt op verschillende manieren benaderd. Enkele van deze manieren zijn:
•    Volgens de eenvoudige benadering
•    Door het getal van Metius
•    Door gebruik te maken door de tien cijfers 0 tot en met 9
•    De methode van Srinivasa Aaiyangar Ramanujan, een Indisch autodidact wiskundige.

Irrationaliteit en transcendentie pi
Johann Heinrich Lambert bewees in 1761 dat pi een irrationaal getal is. Dat wil zeggen, dat het niet als de verhouding van twee gehele getallen kan worden geschreven.

In 1882 bewees Carl Louis Ferdinand von Lindemann zelfs dat pi een transcendent, ofwel niet-algebraïsch, getal is. Dat betekent dat er geen polynoom met gehele coëfficiënten bestaat met pi als nulpunt. Daardoor is het onmogelijk, om in een eindig aantal stappen door constructie met passer en liniaal een vierkant te construeren waarvan de oppervlakte gelijk is aan die van een gegeven cirkel. De reden is, dat alle punten die met passer en liniaal bereikt kunnen worden algebraïsche getallen zijn.

Reeksen
Er bestaan veel reeksen die een uitdrukking in pi zijn. Enkele bekenden hiervan zijn:
•    formule van Leibniz
•    formule van Euler
•    formule van Machin
•    formule van Viète